Cálculo |
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Cálculo integral
Definições
Integração por
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Em matemática, o teste de Abel (Veja Niels Henrik Abel) demonstra a convergência de séries numéricas que podem ser escritas na forma:
![{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1da4118b971026424454fb80f2458ef9b4cac33)
onde as duas propriedades são verificadas:
converge
- {bn} é monótona e
![{\displaystyle \lim _{n\to \infty }b_{n}=b_{\infty }\neq \pm \infty \,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7c62e0831a3536fc3899125e586e03c96c847b8)
Para a demonstração,pode-se usar o Critério de Dirichlet. Como a sequência
é limitada inferiormente por zero, ela converge, sendo então c seu limite.
e
onde
também uma sequênca decrescente com limite 0 e assim aplica-se o Critério de Dirichlet.
Então:
Somando
em ambos os lados:
onde
converge, pelo Critério de Dirichlet e
converge, pela hipótese,
Logo,
também converge.